Las superficies comunes tienen dos lados. Cada lado de una hoja de papel puede pintarse de un color, y los colores solo se encuentran en el borde del papel. Otras superficies cerradas, como la esfera, también tienen dos lados (el de adentro y el de afuera) y si pintamos cada lado de un color estos nunca se encuentran. Si fuéramos pequeños y camináramos sobre una de estas superficies sin cruzar el borde, siempre veríamos el mismo color.
Hace 150 años August Moebius descubrió una superficie que tiene un solo lado. Si se toma una tira rectangular de papel y se unen sus extremos sin torcerlos se obtiene un anillo, que tiene dos lados y dos bordes. Pero si se unen los extremos después de darle a uno media vuelta, se obtiene una Banda de Moebius, que tiene un solo lado y un solo borde. Si camináramos por la parte media de la banda de Möbius, llegaríamos a nuestra posición original pero en el lado contrario.
Si se corta un anillo por el centro se obtienen dos anillos. Pero si se corta la banda de Möbius de la misma manera, queda una sola pieza y si se vuelve a cortar de la misma manera, se forman dos tiras, separadas pero entrelazadas. ¿Qué esperarías que suceda si en lugar de intentar cortar la banda por la mitad, tratamos de dividirla en tercios?